《小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究》   

——中期研究报告

执笔人：庄赛裕（2015.7）

本课题于2013年12月设计立项，2014年3月被批准为常州市武进区教育教学课题。

一、课题概况

㈠研究背景与价值

在数学教学的过程中，我们常遭遇类似这样的尴尬：数学学习似乎除了做练习题以外，很难进入学生的生活；学生在努力“学习数学”的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学。一旦数学解题任务完成后，数学教育的功能也随之消退，数学不能成为生活和精神的一部分，这不得不说是数学教育的悲哀。

日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地的发生作用，使他们受益终身。”《义务教育数学课程标准》（2011年版）中也明确指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学生中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方法的不可替代的作用。”“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程与蕴涵的数学思想方法。”

小学数学教学内容贯穿着两条主线，一条是数学基础知识，另一条是数学思想方法。数学基础知识是明线，用文字的形式写在教材里了，反映了知识之间的纵向联系。数学思想方法是暗线，反映知识之间的横向联系，需要老师在教材中加以分析。小学数学教材是数学教学的明线，即显性知识系统，但是许多重要的法则、公式在教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法就成为数学教学的暗线，即隐性知识系统，所以小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

从目前的教学现状来看，教师独立钻研教材的能力不强，挖掘隐含在教材中的数学思想方法意识淡薄，很多教师只注重知识的传授，却淡化了知识发生过程中数学数学方法的渗透。近年来，我校教师已经意识到渗透数学思想方法对于学生的重要性。基于以上思考，我们将对数学思想方法的渗透进行探索和实践，旨在使教师更加重视在数学知识教学中对数学思想方法的渗透，掌握渗透的艺术，使数学知识教学真正建立在数学思想方法基础之上，促进教师专业发展，提高学生的数学素养和数学能力。

㈡研究目标

通过研究与实践，力求达到如下目标：

1.归纳整理小学各学段所渗透的主要的数学思想方法。

2.探索出一种有效数学思想方法渗透的教学模式。

3.学生在初步掌握数学思想方法的基础上，逐步学会用数学的思考方式去分析与解决问题。

4.教师在研究中获得专业上的更快成长，不断提高教育教学能力。

（三）研究内容

1.组织教师进行理论学习，提高教师自身数学素养。

课题申报后，利用学校购置的相关书籍，采用分散学习和集中研讨相结合的方式，提高教师自身的数学素养。学习过程会贯穿于课题研究的整个过程，我们也将每月进行一次集中研讨。

2.按照现行教材总体框架分四大领域构建所渗透数学思想方法体系。

为了保证有计划、有重点地在课堂中进行渗透数学思想方法的实践，我们首先将分四大领域（数与代数、空间与几何、统计与概率、综合与实践）梳理出小学阶段各学段适合渗透哪些数学思想方法，并对所渗透数学思想方法体系进行构建。四个领域由几位成员分工负责，集中数学老师的力量通过文献检索，教材分析，整理出数学思想方法体系的框架。

3.依据前期构建的课渗透数学思想方法体系，开展数学思想方法在课堂中渗透的实践研究。

（1）各年级集体备课时，以单元为单位，将如何渗透数学思想方法作为必备内容，在教学目标中要有明确体现，每次集体备课相关课题组成员必须参加。

（2）同一数学思想方法在不同年级渗透的比较研究。大致操作流程：每两个月以一种思想方法的研究为主，根据教学进度确定几个年级，每个年级展示一节和本次思想方法渗透相关的课，两月后集中所有课题组成员与参加本次实验教师共同进行探讨分析，并将调整后的教学设计提供给平行班级教师进行课堂教学，以便检测效果。最后，由负责的成员整理成以这种数学思想方法为主线的资料包，形成良好的教学资源。

（3）不同数学思想方法在同一年级的渗透研究。把课题研究与日常教研活动相结合，在每月的教研活动中安排实验教师在同年级的不同班级进行相关思想方法渗透教学的展示课，然后集中课题组成员与实验教师共同探讨分析，在此基础上形成对以后教学具有指导意义的教学资源。

（四）研究过程与措施

1.准备阶段。（2014.03——2014.04）

成立课题研究组织机构，制定课题研究方案及申报工作，对教师进行理论培训。

2.文献研究阶段(2014.05-2014.06)

课题组成员收集资料文献，研究建构目标和内容体系，不断加强学习积累，制定具体的实施方案。

3.行动研究(2014.06-2015.11)

(1)收集有关“小学数学教学中数学思想方法渗透的教学策略”的有关材料，组织课题组成员研读教材，交流讨论小学各阶段所渗透的数学思想方法。

(2)设计小学数学“渗透数学思想方法”案例，积累实践经验。

(3)按照方案研究，在小学数学课堂教学中具体进行“数学思想方法的渗透”，初步探索一种有效数学思想方法渗透的教学模式。

(4)积累有关研究资料和数据，整理分析实施过程和成败。

4.分析总结阶段。（2015.11-2015.12）

(1)在组织典型案例分析，积累经验的基础上，梳理，提炼，总结出经验，完成实验报告和结题报告。

(2)组织课题结题成果汇报展示活动。

(3)总结小学数学教学中各学段适合渗透的数学思想方法，在课堂教学中渗透数学思想方法的一般模式。

(4)写出一些“数学思想方法渗透”的典型课教学设计和相关论文；以及有关专题研究材料成果集。

二、研究进展

（一）明确了小学数学思想方法的涵义及其研究价值

1.数学思想方法的概念阐述

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学规律的理性认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。因此，人们把它们称为数学思想方法。

小学数学思想方法：由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反应在思想和方法本质上是一致的。如常用的图形结合思想和画图方法，分类思想和分类方法，其本质上是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

小学阶段可渗透的数学思想方法主要：符号思想、分类思想、类比思想、化归思想（转化）、数形结合思想、推理思想（合情推理和演绎推理）、模型思想、集合思想、统计思想、概率思想、极限思想、方程与函数思想等。

2.研究的价值： 

（1）在学生方面  以往数学知识的教学只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立的、零散的，长期以往不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系，组织紧凑的知识结构，这样学生才能养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力，提高学生的数学素养。

（2）在教师方面  数学思想是前人探索数学真理过程的积累，但数学教材并不一定是探索过程的真实记录。恰恰相反，教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想和方法，所以一方面要不断改革教材，使数学思想在教材中得到较好反映与体现；另一方面要深入分析教材，挖掘教材内在的思想和方法。这就要求教师对教材进行逻辑分析，除了把握教材的体系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，还要按照知识——方法——思想的顺序，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，使教材分析具有较高的观点。本课题的研究可以有效地促进教师改变自己的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学和数学教学的认识，不断提高教学质量。在学生数学素养提升的同时教学相长，也促进教师的专业素养发展，更有利于推进学校的素质教育。

（二）初步探索出了在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径和方法 

1.在教学目标中明确

教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因而教师在钻研教材时就必须把数学思想方法从教材中加以挖掘，在教学目标中明确出每个数学知识所渗透的数学思想方法。让这根暗线在我们教师脑中清晰出来。例如在备“比的基本性质”一课时，就要抓住类比的思想方法，明确比的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质的联系和区别，进行横向类比沟通；在备“除数是小数的除法”一课时，就要突出化归的思想方法，让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；在备“数的整除复习”一课时，要通过分类思想的教学，使学生明确自然数是怎样分类的。

2.在教学预案中体现

教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，将如何渗透数学思想方法作为必备内容，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节。例如，圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；（2）在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；（3）利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；（4）使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

（三）课题研究促进了师生的共同发展 

1、发展了学生的学习能力，提高了学生的数学素养 

（1）让学生感受到数学思想的魅力，更加热爱数学。

学生了解一些常见的数学思想方法，在探究问题时就会主动应用相关的数学思想方法从不同方面去思考问题。

（2）既拓宽了学生的解题思路，又促进了学生思维能力的发展。

在课题实验的引领下，学生的解题能力明显提高，能自觉运用数学思想方法去解决问题。

（3）沟通了知识之间的联系，改善了学生的认知结构。

学生对知识的理解不是零散的记忆，而是有联系、有活力的认知结构，数学思想方法在其中起到重要的作用。

2、提高了教师的科研水平，促进了教师的专业成长 

（1）研究前期，大多数教师对教材中渗透了哪些数学思想方法知之甚少。研究初，课题组成员通过上网收集，了解在小学阶段常见的十几种数学思想方法。在学期中，又分章节收集、整理1-12册教材中主要渗透了哪些数学思想方法。

研究中期，对小学阶段常见的12种数学思想方法的定义、理论背景以及在小学教材中的分布情况等做了系统的梳理。这样，教师全方面认识、了解小学阶段常见的数学思想方法。

（2）教师的教科研能力有所提高。

课题组成员以课堂为主阵地，在常态课的教学中向学生有意识地渗透合适的数学思想方法，在实践中不断摸索，不断总结，形成有价值的教学案例、片段和论文。其中多篇论文在各级各类杂志上发表或获奖。

三、阶段成果

1.课题组成员获奖文章一览表

2.课题组成员课堂教学评优一览表

3.课题组成员公开课展示一览表

四、存在问题及改进设想

1、部分教师重视程度不够，有些教师把课题研究当初发表一篇论文就行了，对平时的教学没有起到指导作用。

2、当今教师要努力做一个学习型、科研型的教师。但在实际课题工作中却存在较多问题。一是教师普遍存在着对课题研究信心不足的问题。教师工作任务繁多，课题研究投入不足，课题研究成果难以立竿见影，造成教师参与研究积极性不高，工作被动的局面。

3、受到传统教学一味关注知识的传授的影响，加之新课程对数学思想方法的渗透没有具体的评价要求，因此有些教师仅仅在研讨课、公开课中予以重视，而在平时的教学中则未足够重视。

4、课题中缺少领军人物，因此平时的实践经验难以得到提炼升华，理论科研水平有待提高。

五、下阶段研究计划

（一）研究新教材，对小学各学段所需渗透的数学思想方法进行梳理。具体安排如下：

（二）初步形成一种有效数学思想方法渗透的教学模式。

（三）学生在初步掌握数学思想方法的基础上，逐步学会用数学的思考方式去分析与解决问题。

（四）教师在研究中获得专业上的更快成长，不断提高教育教学能力。