浅谈小学数学分类思想的意义及应用（印彩萍）
发布时间：2016-05-20
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录入者：印彩萍
浅谈小学数学分类思想的意义及应用
294俄罗斯登陆官方 印彩萍
数学中的分类思想是指根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成不同种类的数学思想.分类思想对学生的逻辑思维发展有着重要的意义,只有通过不断的思考、运用,才会被学生吸收并转化成营养,形成数学方法.因此,为使学生更好地渗透分类思想,灵活地运用于实际生活,下面我根据自己查阅的资料和体会,将通过实例分析浅谈小学数学分类思想的意义及应用.
一、分类思想的“自我介绍”
数学分类思想是指将事物根据一定的标准或原则划分组类，然后对每个部分进行讨论，最后再将各个部分得出的结论进行汇总，从而得出正确答案.分类思想与一般的数学知识不一样，在小学数学中引入分类思想时，要根据学生年龄特征以及他们的认知能力，循序渐进，不断训练，逐步使学生运用分类思想的水平上升，这样学生才可以牢固地掌握这种数学思想.
二、当小学数学携手分类思想：1+1>2
分类能力的发展反映了学生思维、特别是概括能力的发展水平，在促进学生逻辑思维能力的发展中扮演着不可或缺的角色.
1.为数学抽象铺平道路.
分类需要对客观事物进行分析、比较、发现并抽象归纳出事物的一般特点或本质属性.具体来说，学生先具体地判断对象的相同和不同之处，再找到这些对象的共性，而不考虑其他不相同的属性.也就是说分类思想的一个重要作用是为相应的数学抽象铺平了拓展的道路.
2.为深入认识指明可能的途径.
如果说归类主要突出事物的共性，那么不同类别的分类的作用就是为如何深入地认识指明了可能的途径.比如我们可以从这一角度重新理解对三角形进行分类的意义，即为什么将三角形分为直角和非直角三角形、等腰三角形和非等腰三角形.其实这是为我们按照由特殊到一般深入研究三角形提供了可能的途径.
3.为达到高级思维奠定基础.
加涅的智慧技能的学习过程和条件的层级关系是：辨别→（以辨别为条件）具体概念→（以具体性概念为条件）概念→（以定义性概念为条件）规则→（以规则为条件）高级规则，由于分类活动都是从辨别开始，再抽象为具体概念和定义性概念，最后形成规则和高级规则，即为达到高级思维奠定基础.
4.形成完善合理的知识结构.
心理学的研究表明，良好的知识结构对于提取知识和解决问题是很重要的.而运用分类思想能够帮助学生有条理、有顺序、不重复、不遗漏地归纳整理知识，形成完善合理的知识网络图.
5.发展学生的组织策略.
何为组织策略？就是根据知识经验之间的内在关系，对学习材料进行系统、有序的分类、整理与概括，使之结构合理化.可见，学会分类发展组织策略的重要前提.研究表明，小学生可以通过一段策略训练后学会使用组织策略，而通过渗透分类思想，正好可以发展学生的组织策略，并迁移到其他学科的学习中去.
三、小学数学分类思想的应用
分类思想在小学数学教学中应用广泛，学生常常会遇到一些分类问题，如数的分类，形的分类等.在解决数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题.教学活动中,要密切联系教学内容，使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准.学会分类,可以有助于学习新的数学知识,有助于分析和解决新的数学问题.具体教学建议如下:
1.分类讨论明确概念.如：教学“认识平行”时，可以结合具体情境中的实物构造，抽象出平面上不重合的两条直线的两种位置关系.通过引导学生从两条直线是否相交这一角度进行分类，从而认识同一平面上两条直线的两种位置关系：相交或不相交.在此基础上描述两条直线互相平行的概念，从而使学生认识平行.
例：“分类比较、认识平行”教学片断：
师：这是从图中选取出来的五组线，每一条线都是直线.别看它们画的短，实际上它们是无限长的或者可以无限延长的（教师做手势）.现在大家认真观察一下每组中两条直线的位置关系，它们的位置关系一样吗？是不是都不一样？也不是，那你们能将这五组直线进行分类，你会怎么分？同桌之间互相讨论一下.
生可能出现：A 有的两条直线连在一起 B 有的两条直线是分开的
师让学生解释连接的含义，出现
让学生闭眼想象平行线无限延长后仍不相交，逐步引导出相交与不相交.
总结并完成板书：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线.
再如教学“认识方程”时，可以结合具体情境，逐步抽象出一些等式和不等式，含有未知数的等式和不含有未知数的等式.再引导学生从是否是等式，是否含有未知数两个角度进行两次分类，从而引出方程的概念,认识到含有未知数的等式是方程.最后让学生通过讨论“等式和方程的关系”，体会到方程也是等式，进一步明确方程的概念.
例：“分类、比较、揭示方程的意义”教学片断：
通过多媒体演示天平称量不同重量的物体，平衡或倾斜的现象，得出如下式子：
师：仔细观察这些式子，你能将它们分分类？并说说，你是按什么标准来分类的？
学生分类活动后，汇报如下：
2.分类讨论探索规律.如：教学“间隔排列规律”中的“试一试”可做适当改变，问题如下：任意拿几根小棒和几个圆片，在桌上摆成一排，使小棒和圆一一间隔排列.数数小棒的根数和圆片的个数，看看有什么关系.学生活动结束之后，教师展示三种情况的多个例子：第一种是两端都是小棒的情况，第二种是两端都是圆片的情况，第三种是一端是小棒，另一端是圆片的情况.接着引导学生从两端物体是否相同这个角度对上述的情况再次进行分类，初步发现规律：两种物体一一间隔排成一行，当两端物体相同时，位于两端的物体的个数比中间物体多一；当两端物体不同时，两端物体和中间物体一样多.课末，可以继续进行活动：任意拿几根小棒和几个圆片，在桌上摆成一圈，使小棒和圆片一一间隔排列.数数小棒的根数和圆片的个数，再次发现规律：两种物体一一间隔排列成一圈，两端物体和中间物体一样多.再将其展开，与两种物体一一间隔排成一排，两端物体不同的情况进行对比，发现其本质相同.最后将所发现的规律整理成下图：
3.分类讨论解决问题.如：教学“列举”策略，解决杂志订阅方法的问题时，先要适当帮助学生弄清题意，再引导学生进行分类思考，将订阅情况分成三类：只订阅1本，订阅2本，订阅3本.最后按照分类情况一一列举.订阅方法可以让学生一一列举并写下来，也可以用特殊符号或画图来表达自己的思考过程，只有这样一一列举，才能真正做到不重复、不遗漏，体会到分类列举的优势.
例：“先分类、再有序列举”教学片断：
出示订阅杂志的图片，提出要求：订阅下面的杂志《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》，最少订阅1本，最多订阅3本，有多少种不同的订阅方法？
学生先独立思考。再小组交流，想想可以怎样订阅.
师：“如果要把所有的订阅方法一一列举出来，你会选择哪种记录形式？”
学生用不同的方式记录所有订阅的情况.
师：“列举时要注意什么？刚才是如何完成列举的？”
生：“先要分类，再一一列举.”
再如：教学“假设”策略，解决租船问题时，可以分成两种情况思考：第一种情况是从特殊情况入手解决问题，假设所租的船都是大船或小船；第二种情况是从一般情况入手解决问题，即假设所租的船有大船，也有小船.待问题解决后，先引导学生发现解决问题的方法：假设-比较-调整-检验，再引导学生体会解决此类问题时，从特殊情况入手比较简单.
例：“用假设策略分类讨论，解决租船问题”教学片断：
提出问题：
（1）如果这10只船都是大船，那么一共可以做多少人？
（2）50人与42人比较，多出了几人？为什么会多出8人呢？
（3）有一只小船被当成大船会多出几人？
（4）一共多出8人，说明有几只小船被当成大船？
师：你还可以怎样假设呢？你能根据以上的提问，用你的假设方法解决问题吗？（小组讨论）
小组汇报（一）：
（1）如果这10只船都是小船，那么一共可以做多少人？
（2）30人与42人比较，少了几人？为什么会少12人呢？
（3）有一只大船被当成小船会少出几人？
（4）一共少12人，说明有几只大船被当成小船？
小组汇报（二）：假设大船与小船都是5只.
要求学生汇报后，全班共同填下面的表格，并解决问题.
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大船只数
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小船只数
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总人数
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和42人相比
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5
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5
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5×5+3×5=40
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少了2人
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6
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4
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6×5+3×4=42
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正好相等
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4.分类形成知识结构.在总复习阶段，通过分类可以使数学知识条理化、系统化、结构化，有助于学生更好地掌握知识，形成良好的知识结构.如复习“正比例和反比例”时，可以分类整理成下表.通过比较，帮助学生进一步明确正比例和反比例的概念.
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正比例
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反比例
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相同点
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都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化.
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不同点
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总之，问题是数学的心脏，方法是数学的行为,思想是数学的灵魂.教师在小学数学教学中，应通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生熟悉认知分类思想为解决问题所提供的条条大路，不断用分类思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用.这样不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力,培养数学能力，提高数学应用意识,还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础.
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