帮助学生获得数学思想的基本策略（梁秋莲）
发布时间：2016-08-15
点击：
来源：本站原创
录入者：
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第
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卷第
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９
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期
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Ｎｏ．９
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Ｖｏｌ．３５
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年
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ＣＵＲＲＩＣＵＬＵＭ
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２０１５
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９
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Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ
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２０１５
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核心素养研究
帮助学生获得数学思想的基本策略
梁秋莲
（河南省基础教育教学研究室，河南 郑州 ４５００００）
摘要：对于数学思想教学目标的贯彻落实，教师要明确数学思想的教育价值与重要意义，确立 “数学思想”目标意识。数学思想蕴藏在数学知识之中，需要深入研读、挖掘教科书中的数学思想，为学生提供充实、完善的数学思想学习资源。应
当凸显知识的形成和应用过程，让学生在 “过程”中体验、感悟。教师要正确运用数学思维方法的示范和引领，使学生从 “教”中受到良好的影响，在 “学”中尝试、积累、体验、领悟。长期坚持，让学生在学习的全过程中逐步达成 “获得数学的基本思想”目标，提高数学素养，发展思维能力。
关键词：“数学思想”目标；“数学思想”课程资源；基本策略
中图分类号：Ｇ６２３．５ 文献标志码：Ａ 文章编号： （ ）
１０００－０１８６２０１５０９－００５４－０５
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《义务教育数学课程标准（
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年版）》（以
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的教育。今天的数学课堂，更加追求让学生在数
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２０１１
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下简称 《标准（
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年版）》）明确指出： “数学
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学学习活动中逐步体验、领悟数学的基本思想方
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２０１１
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素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养 ”
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法，逐步形成数学式思维，逐步具备科学态度、
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“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所
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理性精神、创新意识等基本素质，为学生未来的
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需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人
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生活、工作、学习和发展打好基础。近几年，一
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的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。
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线教师、教研员高度重视 “获得数学的基本思
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突出强调数学教育的作用和独特功能。 《标准
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想”目标，深入探索研究其内涵和外延，积极实
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（
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年版）》将数学课程 “总目标 ”概述为三
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践探求其落实的方法、策略。
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２０１１
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条，从获得 “四基”、增强能力、培养科学态度
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一、确立 “数学思想”的目标意识，提高数
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三方面明确数学课程 “教”与 “学”应该达成的
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学素养
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目标。这里，由 “双基”发展为 “四基”，新增
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加数学 “基本思想”和 “基本活动经验”；明确提
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《标准 （
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年版）》把数学基本思想与数
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２０１１
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出 “增强发现和提出问题的能力、分析和解决问
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学知识和技能列为同等地位的目标，体现了现代
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题的能力”……体现数学课程重视提高学生的数
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数学观、数学教育观和数学素养的新内涵。对
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学素养，着眼于培养学生终身学习和发展的能力。
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此，我们首先要从思想上有明确的认识，明确数
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今天的数学教育，越来越重视数学思想方法
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学思想在小学数学教学中的重要地位。要确立
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收稿日期：２０１５－０７－０５
作者简介：梁秋莲，女，河南郑州人，河南省基础教育教学研究室教研员，中学高级教师、特级教师，中国教育学会小学数学教学专业委员会副理事长，主要从事小学数学教育、教材研究。
·５４·
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“数学思想”的目标意识。“目标”是课堂教学活
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到”数学，应用数学去思考和解决问题 …… “数
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动的出发点和归宿。有了这个目标意识，才会有
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学思想”的目标，要通过长期、有意识、有计划
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自觉、主动实现数学思想的行为。在教学实践
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的培养才能实现。探索、提炼成功的经验，进一
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中，自觉地研究挖掘数学知识中蕴藏的数学思想
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步改革课堂教学，让学生在获取数学基础知识和
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方法，主动地从数学思想角度分析研究教学内
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基本技能的活动中，逐步体验、领悟数学的基本
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容，精心设定教学目标、设计教学活动。更重要
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思想；让学生在数学知识的应用中，进一步感悟
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的是，数学课堂上积极组织引导学生参与数学活
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数学思想，逐步学会 “数学地思考”，逐步具备科
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动，让学生通过自己的 “探究 ”、思考的过程，
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学的态度、理性精神、创新意识等素养，切实为
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分析、比较、抽象、概括等的过程，亲身体验、
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学生未来的生活、工作、学习和发展打好基础。
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感悟相应的数学思想方法；让学生通过自己的
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二、深入研究、挖掘数学思想课程资源
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“应用”、解决问题的过程，分析、判断、推理等
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的过程，亲身应用、感悟数学思想方法；让学生
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数学思想蕴藏在数学知识之中。比如抽象思
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通过自己的 “回顾整理 ”、反思的过程，归纳、
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想在数学中无所不在，隐藏在数学概念、法则、
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概括、总结等的过程，强化加深对数学思想的感
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公式、规律、性质、定理等的概括和推导之中。
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悟。如 “— 的认识和加减法”，认数、比较数
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数学知识的形成、应用过程，正是数学思想外显
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１
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的大小以及计算时都以集合、对应、统计、抽象
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的过程。数学知识、技能的教学承载着数学思想
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等数学思想为基础。教师教学 “— 的认识 ”
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目标的实现。那么，我们就要重视研究数学课程
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时要精心设计认数活动，让学生经历对现实生活
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内容中有哪些主要的数学思想。比如，从 《标准
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中数量是 — 的物体的数量的抽象过程。这里，
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（
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年版）》的 “数学思考 ”方面和各项目标
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１
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２０１１
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学生通过观察、数一数、说一说等活动，不仅建
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研究思考，其中的 “发展形象思维与抽象思维”，
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立数的概念，还体会、感受集合、抽象的思想。
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在小学阶段需落实在使学生初步学会观察、比
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其次，我们要有数学思想的理论知识。要通
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较、分析、综合、联想、想象、类比、猜想、实
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过学习、实践，明晰数学思想的含义、特点及教
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验、抽象、概括、归纳等基本的思维方法和判
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育价值，把握数学课程内容中主要的数学思想及
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断、推理等思维形式，同时形成敏捷、灵活等良
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其课程形态，创造从数学思想角度分析教学内
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好的思维品质及独立思考的良好习惯。从 《标准
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容、设计教学活动的基本条件。例如，教科书中
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（
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年版）》中 “数与代数 ”领域的内容研究
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２０１１
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用情境画面呈现下面的问题：小朋友玩套圈游
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思考，其中 “经历数与代数的抽象、运算与建模
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戏。小雪套中了７个，小华套中了１２个。小华
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等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能”，
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比小雪多套中几个？这个内容是学习用减法解决
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在小学阶段数的认识与运算、式与方程、常见的
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简单的实际问题。从数学思想的角度思考，解决
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量、正比例与反比例及探索规律的学习让学生经
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问题中蕴含着对应、数形结合思想，要组织相应
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历数学概念、运算法则、运算定律、性质、定
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的摆学具、画图等活动表示和分析数量关系，通
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理、公式等的探索与形成过程，让学生切实体
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过对应、数形结合思想帮助学生理解用减法计算
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验、感悟分类、抽象、归纳、概括、联想、类
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的道理，获得解决问题的方法和策略。
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比、函数与对应、数学模型思想……深入研究思
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最后，研究和采取有效的方法贯彻落实 “数
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考，才能把握数学内容中蕴藏的数学思想方法。
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学思想”目标。这是至关重要的。我们知道，数
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数学教科书是实现课程目标、实施教学的重
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学思想是数学的灵魂，数学教学要抓住数学思想
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要资源。小学数学教科书的编写，既体现数学的
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这个 “灵魂”，探究实现数学思想目标的策略和
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逻辑顺序又体现儿童的思维顺序和心理发展水
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方法，真正打破数学教育只重 “双基”的传统局
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平。特别是当前的教科书，呈现了数学知识的发
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面。数学课堂上要创造条件和机会，让学生亲历
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生、发展和应用过程，蕴含着丰富的数学思想。
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数学知识的再创造或再发现的过程；向学生提供
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需要教师深入研读教科书，挖掘出其中的数学思
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具有现实背景的数学，让学生从现实背景中 “看
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想。进行教学设计，应从数学知识与数学思想两
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·５５·
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方面分析研究教学内容，要思考分析教科书中知识的发展顺序、具体教学内容的数学本质，更要思考分析这些内容中的数学思想方法。教学实践中，我们也有深刻的体会：同样的教科书，由于对其数学思想方法、智力因素挖掘的程度不同，学生的学习效果、思维发展就不一样。例如，一年级 “２０以内的进位加法”单元的整理和复习，一般都安排有２０以内进位加法算式的整理内容。不少教师在整理后，就要求学生横背、竖背，背
到脱口而出，达成熟练口算的目标。有的教师在整理后，让学生去观察、发现规律，交流自己的发现。正是通过观察交流活动，学生发现每一列算式一个加数不变，另一个加数不断加１，和也随着加１……让学生感受 “一个加数不变，另一个加数变大 （或小），和也随着变大 （或小）”，
初步渗透函数思想。学生通过整理，厘清了所学的３６道进位加法算式，了解算式间的关系，加深对函数思想的感受，既提高了对所学计算的掌握水平，又发展了思维能力。
数学课程内容的各部分、各个方面，无论是概念教学，还是计算教学；无论是图形的认识、测量，图形的运动，还是方程、函数；无论是数据统计，还是随机现象发生的可能性，以及 “综
合与实践”活动中，都蕴含数学思想方法。教师要深挖教科书中的数学思想方法。要从承载着概念形成与法则、性质、公式、定律等的归纳概括和推导的例题 （或正文）中挖掘数学思想，也要挖掘习题中的数学思想。同时，还须根据教学的需要选择蕴含数学思想的题材补充调整教学内容，为学生提供更充实、完善的数学思想学习资源。由此，抓住数学知识和数学思想方法两条主线，设计组织好每节课的教学活动，让学生在获取数学知识的过程中触及、感受数学思想，让学生在应用数学知识的过程中体验、感悟数学思想，让学生在学习总结反思中深化数学思想的感悟。长期引导学生在数学学习中体验数学思想方法，学习运用数学思想方法，切实提高学生的数学素养，将为学生的终身发展打下良好的基础。
三、凸显知识的形成和应用过程，感悟数学
思想
数学思想是数学知识和方法在更高层次上的
·５６·
抽象与概括，蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。数学思想的体验、感悟，需要在 “过
程”中实现。我们特别强调，以知识和技能为载体加强数学思想的教学，让学生在认知过程中受到启示，获得体验，感悟数学思想方法。教师在教学中要重视知识与技能，更要重视学生获取知识、技能的思维活动过程，按照学生的认知规律组织教学。比如，学习一些新知识要通过实物、教具、学具或实例，使学生动口、动手、动脑，在感性认识的基础上，通过分析、综合、抽象概括出概念、法则、性质等，并进行简单的判断和推理。学习与旧知识联系紧密的新知识，则是以旧知引入新知，通过类推，掌握新的概念、知
识。教师把握学习新知的途径，凸显知识的形成过程，让学生主动探索、构建数学知识，感悟其中的数学思想方法。
现行的小学数学教科书在内容的呈现上注重体现知识的形成和应用过程，十分有利于引导学生参与知识产生、发展和应用的全过程。关键是用好教科书，精心设计教学活动，通过对数学知识的认识把相应的数学思想方法外显出来，让学生理解和掌握基础知识、基本技能的同时，获得对数学思想方法的感悟。例如，人教版三年级上册 “分数的初步认识 ”第一节，设计 “秋游野餐”时同学们分享食物的情境，通过例１把一个月饼、一个图形平均分成几份，根据表示其中１份的数，初步认识几分之一，通过例２、例３表
示几分之一和比较几分之一的分数的大小；通过例４、例５ 把一个实物、一个图形平均分成几份，根据表示其中几份的数，认识几分之几，再
通过例６比较同分母分数的大小。教学 “几分之一”时，先由学生去 “春游 ”或 “秋游 ”的经历，创设 “秋游野餐”的情境，请学生观察、交
流伙伴 “分享”的实例，发现：小朋友平均分物品，平均分的结果有时能用整数表示，有时不能用整数表示。由此，激发学生用一种新的数表示平均分的结果的兴趣和欲望，让学生体会分数的产生源于生活实际的需要。接着，通过 （例１）把一个月饼平均分成２份、平均分成４份，把一个圆平均分成３份，把一张长方形纸平均分成５
份，表示其中的１份，依次抽象出１、１、１、２ ４ ３
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１……然后，通过 （例 ） “拿一张正方形纸折
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会感悟。
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２
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如教学 “小数的性质”，由学生熟悉的商品
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一折，表示出它的１”，把抽象的分数具体化，
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标价引出教学活动，让学生借助米尺比较０．１
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４
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米、
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米、
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米的长短，联系分数认识长
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帮助学生进一步理解分数的含义。在这个过程
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０．１０
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０．１００
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度单位，明确：
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米
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＝０．１０
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米
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＝０．１００
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米；再
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中，学生通过平均分物活动，借助实物模型、面
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０．１
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请学生举出其他实例，如０．９
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吨＝０．９０
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吨＝
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积模型抽象出分数，直接感受抽象的思想；学生
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０．９００
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吨，
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平方 千 米
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＝５．４０
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平 方 千 米
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＝
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从思考、尝试、认识分数符号的活动中，亲历
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５．４
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５．４００平方千米；进一步请学生借助直观图 （面
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“数学化”的过程，感受符号化思想；学生在联
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积模型）比较０．３
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和０．３０
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的大小，从小数的计
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系已有的几分之一具体数认识分数的含义中，触
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数单位间的关系明确：
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。之后，在感
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及归纳的思想方法。再回想一下，教学中从通过
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０．３＝０．３０
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性认识的基础上，引导学生舍弃不同数值、不同
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平均分物的具体情境 （模型）抽象出几分之一，
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单位名称这些非本质特征，而区分出小数的末尾
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到根据给定的几分之一用操作活动和图示表示，
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添上 “”，小数的大小不变这个共同的本质特
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学生经历了由具体—抽象—具体 “有来有回”的
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０
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征。进而，引导学生归纳概括出：小数的末尾去
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认识过程，逐步加深对分数的理解。这里，丰富
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掉 “”，小数的大小不变。然后，进一步把以上
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的折一折、涂一涂、写一写等活动，让学生从实
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０
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两个规律概括成小数的性质。 “小数的性质”的
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现 “行为” “图形” “符号”表征之间的转换中，
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认识活动，层层递进。教师引领学生经历由具体
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亲身体会以形助数的方法，感受数形结合的思想。
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到抽象的过程，积累充分的感性认识；教师引导
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在课堂上，展现 “活生生的”数学探究和应
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学生借助几组数据观察、思考：从左往右，小数
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用过程，让学生凭借已有的知识和经验积极参与
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的末尾有什么变化？小数的大小变了吗？从右往
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各项活动，通过自己的观察、思考、操作、尝
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左……去发现 “小数的大小不变”的规律，进而
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试、验证，通过自己的分析、比较、抽象、概
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引导学生用语言表达交流自己的发现，归纳概括
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括……获得数学知识和问题解决。在这个过程
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出小数的性质。通过 “小数的性质”的认识，学
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中，学生不仅了解数学知识的产生和作用、理解
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生在学习中亲历抽象概括的过程，体会形的直观
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和掌握数学知识，还亲身触及、体验感悟相应的
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性、感受数学的抽象思想，体会变中有不变的思
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数学思想方法。日复一日，一次次的数学探究和
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想，运用归纳法概括出小数的性质，直接感受推
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应用，让学生亲历将一些实际问题抽象为数与代
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理思想。
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数问题的过程，让学生亲历用数、符号记录和交
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再如在解决问题中，一般要根据信息条件之
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流信息，建立数学模型解决问题的过程，让学生
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间及其与问题的关系去寻求解决的方法。分析推
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亲历收集整理数据、分析数据作出判断的过
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理的过程，可能是从问题到信息条件，也可能是
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程……让学生体会数学的基本思想和思维方式，
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从信息条件到问题，实际上是分析法和综合法。
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学会用数学去思考和解决问题；培养学生肯于思
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有时，也可能两种方法交错使用。需要教师通过
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考、善于思考的能力和习惯，培养学生的探索意
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例题教学给以示范，使学生学会用分析法、综合
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识和创新意识，促进学生全面发展。
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法
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，
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并逐步引导学生会灵活运用两种方法
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解
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。 “
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四、正确运用数学的思维方法 “教”，促进
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决问题”的教学，从一年级开始教师按解决问题
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的一般步骤展开教学，让学生了解遇到 “问题”
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学生的 “学”
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时先做什么，再做什么，每一步怎样做。通过不
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基于小学生认识能力与思维发展水平，对
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同年级不同学习领域 解决问题
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”
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的教学
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，
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让学
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“
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“数学思想”的教学不是抽象地向学生讲，不要
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生在学习中从了解到熟悉，逐渐掌握解决问题的
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求学生理解掌握。 “数学思想”的教学融于数学
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一般步骤。
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知识的教学之中，只能通过教师的示范作用影响
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正确运用数学的思维方法进行教学， “教”
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学生，通过教师的引领，使学生在数学学习中体
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对学生的 “学”会具有充分的促进作用，使学生
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·５７·
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