数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。引导学生建构数学模型的过程，就是数学化的过程，也是思维训练的过程，这将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。作为小学来讲，数学建模是遥不可及，还是揠苗助长；是无意插花，还是有意栽树；我们需要从数学学科的价值和本质入手，进行深度的思考和剖析。　　

在数学教学中，我们应该让建模成为构通数学与生活应用之间的桥梁。学生通过熟悉的现实生活，自己逐步抽象出数学模型，从中学生能体会到从实际情景中发展数学是获得再创造数学的绝好机会，在建立模型形成新的数学知识的过程中，学生能更好体会到数学与大自然和社会的天然联系。只有这样，数学教学中的“建模”才有了相应的环境与氛围。　　

下面我们以“平均数”为例进行建模教学的实践：　　

1．原型唤醒，提供贴近生活的背景。　　

要建模首先必须对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，这不利于学生对实际问题的简化和抽象，所以条件许可的话可以组织学生参与一些相关的社会调查和实践活动，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。为此，我们认为教师在提供问题的背景时，首先必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。我们可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样可以克服教材的不足，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。　　

【片段一】　　

金坛市实验小学建造新校园，甲乙两个学生小队参加义务劳动，并进行1分钟搬砖比赛：　　

1．看到这些数据，你获得了哪些信息？　　

2．哪队搬砖快？你评判的标准是什么？（甲队一共15块，乙队一共12块，甲队搬砖的总数多，就说明甲队胜利，我们对甲队表示祝贺。）　　

3．这时小风加入乙队，1分钟搬砖4块，现在乙队一共搬砖16块，裁判判定乙队为获胜队，并向乙队表示祝贺。　　

4．（有些学生举手表示反对）你们有什么想法？假如你是甲队的队员，你有意见吗？为什么？　　

5．“哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法决定胜负不公平。”　　

6．在人数不相等的情况下，难道就没有更好的办法来比较搬砖的快慢？　　

7．用平均数能比较出。什么是平均数呢？（生结合自己的知识经验和生活经验说理解。）　　

8．你认为这两种评判标准在适用范围上有什么不同？　　

【解读】本课所设计的“问题情景”是生活中比赛场景和平均数意义的自然融合，这个比赛场景隐含着平均数意义的本质，具备情景的开放性和模糊性两个特点，学生在自由地解读中整理两组数据，而情景的呈现和解读并不是一步到位的，情景分两次呈现，从而激起学生思维冲突，思考更好的评判标准，从而有序地推进数学问题的深入。这样，从一个生活比赛场景中抽取出平均数意义的过程，反映出从一个生活问题（哪队搬得快）到数学问题（什么是平均数）的抽取过程，是学生一次建模的过程，也是学生对平均数意义初步感知的过程。　　

2．意义赋予，实现问题简化的过程。　　

儿童有无限的创造力，虽然他们所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的，他们敢想敢做善于异想天开，这对简化实际问题，构建数学模型是十分有利的。因此，在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。这需要教师进行有机地进行引导，没有相应地进行指导与引导，那么情境活动则会变为支离破碎的学生经验，反而在学生的学习中起到消极的作用。因为并非学生所有的经验都有同等的教育价值，有些经验不在弄清它们之间相互联系的基础上组织起来，它们在教学方面就要起消极作用。　　

【片段二】　　

1．怎么求出两队的平均数？四人小组讨论，推选一位介绍学习成果。　　

2．反馈：哪个小组来汇报一下？　　

①估算：我们组估计一下，如果要使他们同样多，甲队大概在5块左右，乙队大概在4块左右……　　

平均数的范围：最小数＜平均数＜最大数　　

②移多补少方法：对估算方法的验证延伸出来。电脑呈现：我们一起来估算一下，（把一根水平线移到7的位置），平均数会是7吗？为什么？……　　

③计算。甲队：（7+6+5）÷3=5（块）　　

乙队（2+7+3+4）÷4=4（块）　　

1）你是怎么想的？5代表什么？4代表什么？　　

2）和小李的5一样吗？和小风的4块一样吗？（这种数字相同纯属巧合）　　

 3）平均数跟以前学过的每份数一样吗？（实质不同：呈现每份数的条形图和平均数的条形作对比。）　　

4）总数量÷总份数=平均数　　

【解读】平均数的意义是代表一组数据整体的一般情况，它并不代表具体的数。这种意义只能是让学生在协作探索中意会而不能言传，通过协作学习和教师有力度问题的追问，有机地呈现出估算、移多补少、计算等三种相互联系的方法，在对比中达到清晰概念、深刻理解概念的目的，也为学生合理建模奠定坚实的基础。　　

3．经历创造，构建合理的数学模型。　　

学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际的环境，来帮助学生把数学模型建立地更好、更深。通过这些把数学知识与生活实际相联系的活动，即能有效的巩固所学知识，又培养了学生的思维能力和实践能力，让数学回到了现实生活中，同时，学生建立的这些数学模型更加深入、明确。　　

【片段三】　　

1．小结：当人数不相等时，比总数不公平，是谁出现在我们的课堂里？此时此刻，你不想对平均数发自内心的说两句吗？　　

2．沟通平均数与生活的联系：你在生活中见过哪些平均数？　　

出示：实验小学老校区人均占地面积是4平方米，新校区人均占地面积是15平方米。　　

【解读】将平均数概念和学生身边符与具体含义的平均数相链接，学生试图用平构数概念去解释其具体的含义时，这就是数学概念与生活表征两者在学生心中融合的过程，是学生深刻地理解过程，是物理模型到化学模型的转变过程。　　

4．协作会话，评价应用数学模型。　　

数学模型来自生活实际，数学建模的目的是解决实际问题。因此，每个数学模型都应有其本身的应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那么这样的数学模型就失去了应用价值，同时也就失了去数学建模的意义。当学生数学建模完成后，要让学生展示自己的建模思维过程，充分暴露学生的思维过程。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点。　　

【片段四】　　

小王前去应聘，1个月后却只得到500元……小王和老板打官司，谁会赢？　　

【解读】数模在生活中能得到灵活的应用，才是达到深刻理解和把握数学模型的目的，而此题招工广告是为培养学生灵活应用数模、解决实际问题的一个好素材。　　

通过以上平均数的教学例子我们可以发现，通过数学建模能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创造能力。　　

（作者单位：江苏省金坛市华城实验小学）