立足儿童天性 着眼数学素养 发展数学思考 武进区294俄罗斯登陆官方 吴燕华 儿童探索的天性之中潜藏着数学的“创造”，数学发展的过程与儿童学习数学的认知过程高度相似。蒙台梭利儿童观的核心理念是让儿童在活动中自然生长。儿童的数学学习不仅是当下生活的需要，也是成为现代公民的需要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”这一数学教育的目的应当铭记于教师的心中，隐藏在学生的活动之中，当然，这里的活动绝不等于自由活动。佐藤学告诫我们：“对儿童来说，自由活动本身并不能将活动转化为有意义的经验。”因此，教师应当而且必须成为学生数学活动中的重要他人。教师在“儿童数学”教学主张下的作用是将数学产生和发展的朴素历程与儿童的心理发展过程融通，构筑儿童活动空间，创造激发儿童参与数学活动的过程，触发、交流、分享、提升儿童的数学活动经验，发展数学思考，提升数学素养。 一、 尊重儿童爱玩的天性 教师要尊重学生爱玩的天性，警惕并杜绝这样的数学课堂——“儿童普遍早早的脱离生活和观察思考，在纸面上完成自己的成长。”课堂中是否有充分的玩、游戏、探索的活动时空成为评价课堂的首要标准。正如蒙台梭利所指出的：“活动、活动、活动，我请你把这个思想当做关键和指南：作为关键，它给你提示了儿童发展的秘密；作为指南，它给你指出应该遵循的道路。” 二、树立数学的生长意识 数学教师一刻也不能忘记数学素养的发展是儿学生数学活动的核心目标。科学形态的数学往往以形式化的、严谨的逻辑体系呈现，数学之于儿童的生长性往往淹没于成人的理解和严密的逻辑推演体系。但数学史告诉我们，数学的具体源头并不是抽象、严谨和理性的，认识的提升往往带有按照生活事理逻辑自然衍生的痕迹。因此，把握数学的发展脉络和儿童的生长节律，以生长形态的数学促进儿童的生长是“儿童数学”的核心追求。所以，教师眼中的数学应当是动态的、可变的、具有不同形态的，“冰冷”的外表下具有“温情”的血脉。此外，教师还应认识到学生对数学的认识和理解亦是动态发展的，对某一知识的学习不是一蹴而就的，各个阶段的学习不应是割裂的，而是相互联系的。前渗透、中发展、后延伸是生长形态的“儿童数学”的特征。把每一节课置于学生数学学习的长河中，着眼于儿童数学素养的可持续发展。 三、重视“反刍”智慧的养成 数学课堂中的活动当然姓“数”。学生在活动中所获得的经验是原始的、混沌的、多向的，也存在大量非数学的、错误的经验。因此，“反刍”成为活动迈向数学化的重要环节。虽然活动是“儿童数学”的重要组织形式，但不能误解为“用风风火火的课堂培育朝气蓬勃的儿童”。事实上，学生并不追求吵吵嚷嚷、表面活跃的课堂，他们所要求的是安静沉着、能够拓展自己可能性的课堂。教师关于“反刍”的教学智慧表现在善于引导学生：适时停下来“回头看”，梳理、扬弃、比较、归纳、提升已有活动经验；把业已形成的数学活动经验作为思维对象展开更为深入的思考；在探究中遭遇困难时，反思如何改进，重新出发或“纠偏入正”；借助小组活动中自然、柔和而深刻的对话，挑战更高水准的学习。 儿童在进行数学思考时，实际上完成了两个转化：第一个转化，从生活问题提取有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化，根据已抽象出来的数学问题，分析、思考其中的数量关系，探索解决问题的方法并解决问题，进而在实际中检验，必要时还能反思自己解决问题的全过程。课程改革后的小学数学教学比较重视第一个转化，即强调贴近儿童的生活实际，重视引导学生发现问题和提出问题。但是，对数学思考的引导、形成与分析显得比较单薄，忽视了对数学本质的把握与思考，使许多学生遇到问题无从下手，不知道怎样想，进而导致这些学生缺少对解决问题过程与方法的有意识体验，独立解决问题的能力无法提高。如何引导儿童进行有效的交流与思考，借助规律解决问题，提高数学思考能力呢？ 一、 借助“生活问题”，理解“数学问题” 现实生活是学习数学的起点，教师应该把生活中的题材引入数学课堂中，引导学生从生活中发现、探索数学问题。弗赖登塔尔说：“数学来源于现实，教学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”创设问题情境，实际上是通过问题情境这个思维载体，让所探索的数学问题隐含在问题情境之中，打破儿童原有的认知平衡，激活儿童的思维，激起儿童探求新知的欲望。因此，教师要结合学生的生活经验和认知特点，引导学生努力寻找生活问题与数学问题的联系，把生活问题转化为数学问题。生活之于教育，犹如汤之于盐，盐须溶入汤中，才易被吸收；教育须融入生活中，才能具有生命活力。 例如，教学苏教版三年级上册《周长的认识》时，教材中呈现的是椭圆形、心形、长方形三种不同形状的书签，并提出要求：你能指一指每张书签一周的边线吗？然后揭示书签“一周”边线的长就是它的周长。多种形状图形的出现为儿童在初次接触周长这一概念时就直觉的感受到：无论形状如何，只要是一周的边线那就是周长。这样的素材组织与呈现，从现实生活的具体情境中抽象出数学问题，有助于学生初步认识周长，建立周长的概念，更有利于提高学生对“周长”这一概念数学实质的理解。总之，一个好情境应该是“金玉其中”，蕴含着明确的数学问题，能吸引学生主动探寻数学问题，思考数学问题，有效体验和理解数学。 二、借助“生活经验”,促进“数学思考” 儿童已经积累了许多生活经验，而这些经验起到了沟通实际问题与其数学含义的桥梁及思维杠杆的作用。教师要引导学生经常交流、总结生活问题中的思考方法及其蕴含的数学的思维方式、方法。教师要引导学生在交流中调整、提升自己的认识，将生活思考和数学思维有效结合。当儿童的思考只停留在生活层面，不能把生活思考提升成数学思考时，教师要创设学习情境和条件，促进学生思维能力的发展。例如，在教学《万以内数的大小比较》时，教师可创设猜价格的情境：“商店里的冰箱、手机、电视的价格被一些方格盖住了，请看，冰箱的价格，手机的价格，电视的价格。哪一种最便宜？”学生马上猜出手机的价格最便宜：“因为手机价格是三位数，也就是几百元，冰箱和电视价格是四位数，有几千元，所以手机便宜。”教师继续问：“冰箱和电视比，如果是冰箱贵，冰箱可能是多少钱？电视可能是多少钱？请同学们猜猜。”教师把万以内数的大小比较融入猜价格的情境中，学生借助生活情境通过比较冰箱与电视的价格进行四位数的大小比较。学生发现只要冰箱千位上的数大，冰箱的价格就高，而当千位上的数一样大，只要百位上的数大，冰箱的价格就比较高。这样，学生的思维能力在交流中提高、发展，达到了较高的水平。 三、借助“数学模型”，提升“建模能力” “建模”的过程实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有模型意义的数学结构的过程。教师在教学中可以引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，然后要求学生将比较复杂的模型思想转化为简单的日常生活实例，从而理解与应用它。建模过程也是学生进行数学思考、探索和学习的活动过程，其中数学思考是核心。学生建立数学模型后，教师要引导学生通过反思，逐步提高数学建模能力。 如教学《常见的数量关系》。学习常见的数量关系的重点在“关系”把握，而对关系具有统摄作用的是“模型”。从数学模型的角度，总价=单价*数量、路程=速度*时间这两组关系都属于“乘法模型”，它们是“总数=每份数*数量”关系的具体化。其中每一组关系都能将一类关系的结构特点、本质联系表达出来。数学教学要体现模型思想，就是要落实“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”的教学理念。这在一定程度上体现了史宁中教授所说的“数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性的东西。反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。”如何将上述理解转变为简约化的数学课堂教学呢？我想在教学时，教师一方面要将数量关系的学习附着在儿童熟悉而又丰富的经验背景之中，通过呈现充满数学味的现实情境，让儿童用数学的眼光去寻找、发现数量间的关系；另一方面要基于数量关系来构建模型，感悟模型思想，在经验碰撞和充分对话的交流中，彰显数学学科本质和儿童数学学习的生动有趣。 又如教学《平行四边形的面积》时，学生通过剪一剪，拼一拼把平行四边形转化成长方形。教师引导学生边观察边思考，寻找两个图形之间的联系，推导出平行四边形的面积公式。学生推导出平行四边形面积公式后，也许很多教师会认为这一节课的教学已经大功告成。然而，教师及时引导学生对推导过程进行梳理与反思，使学生既建构平行四边形面积公式的“模型”，又形成了解决问题的策略：提出问题——动手操作——观察思考——抽象概括——建立模型。掌握了建模的一般程序和策略后，学生将来学习三角形的面积及梯形的面积时就能运用这些方法自主探索出它们的面积公式。 四、借助“生活语言”，提炼“数学语言” 新课程改革背景下，部分教师比较关注学生的生活经验，但忽视对学生生活语言的提炼，忽视生活语言与数学语言的转化与沟通。数学语言一方面要充分利用儿童个性化、生活化的语言，为教学提供丰富多样的教学资源；另一方面要引导儿童借助生活语言理解数学语言，进而把生活语言提炼成数学语言。如学生在学习“角”时，常常这样描述：“角有一个尖尖的，放在手上有点刺刺的，还有两条直直的线。”教师可引导学生将生活语言提炼成数学语言：“这尖尖的一点就是角的顶点，那两条直直的线就是角的边。”“一个角有一个顶点和两条直直的边。”这样，学生就能逐步用完整严密的数学语言表达角的概念，完成对数学“角”的认识。在师生的互动交流中，学生掌握了比较规范的数学语言，并学会利用数学语言进行思考和表达。