小学数学教学中渗透转化思想的研究　　

——解决问题的策略（转化）的案例分析　　

武进区294俄罗斯登陆官方　　　朱春香　　

【背景介绍】　　

　　转化策略是一种最常用的策略，它与倒推、假设等相比应用更为广泛，遍及小学数学教学的各个领域。小学生在学习数学的过程中曾经进行过许多转化，这些都是感悟策略的宝贵资源，但以前学生对转化活动的体验基本上处于无意识的状态。在六年级下学期进行教学转化策略，一方面是转化策略运用的广泛性需要学生积极丰富的转化体验，另一方面由于其重要性需要学生理性地对小学阶段运用转化策略解决的重要问题进行梳理、总结，起到优化认知结构的作用。所以这部分内容的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的进一步体验与主动应用，形成初步的转化意识和能力，这对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。　　

　　储文亚老师特意选了六年级下册的《解决问题的策略——转化》上了一节研究课，为我们课题提供了研究素材，积累经验。如何对众多涉及转化策略的问题进行有序梳理，引导学生再现解决问题的过程、进一步体验思想方法，促进转化策略的形成是值得深入研究的问题。如何有效地组织好是对我们提出的挑战，也是我们上好这堂兼有整理与复习功能的课的关键。因此，在设计这节课时，深入钻研教材，明确教材向我们提供的其实是一个线索而并非是教学的全部。因此，紧抓线索，按图索骥，力求使教科书背后隐藏的意图成为我们的追求。　　

【情景描述】　　

　　【教学片段一】　创设情景，再现运用转化策略解决问题的过程　　

　　1、出示例1两个图形 ：下面两个图形的面积相等吗？　　

　　有什么办法来证明呢？ 你是怎样想的？说给同桌听。　　

　　学生交流，课件结合演示。　　

　　2、为什么要把原来的图形变成长方形？（原来图形复杂、不规则，难以比较，变成长方形后便于比较。）（板书：不规则——规则）　　

　　3、揭示：像这种解决问题的策略，就是——转化。（在原课题“解决问题的策略”下板书——转化）　　

　　4、刚才这两个图形分别是怎样转化的？在这转化的过程中，什么变了？什么不变？　　

　　小结：我们采用平移、旋转的方法将不规则图形转化为规则图形，在转化的过程中要确保前后数量相等不变。（ 板书：相等）　　

　　【评析】　　

　　教学中，首先以教材上典型而具有直观性的图形的转化为切入口。事实也证明这的确是最佳切入口，学生容易体验出转化策略的意义和价值。　　

　　【教学片段二】　回顾整理，感悟转化策略在图形问题中的运用　　

　　其实，转化策略并不是今天才学，我们以前学习面积或者体积等公式的推导过程中就运用了转化策略。请大家好好回忆，我们在哪些图形的学习中运用了转化策略？　　

　　学生小组交流后汇报。汇报时学生充分列举，教师课件演示。可能有：　　

　　生1：推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。　　

    生2：推导梯形面积公式时……　　

　　生3：推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。　　

　　生4：推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。　　

　　生5：推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。　　

　　-------　　

　　结合学生交流，师生回顾，教师板书：　　

　　梯形→三角形→平行四边形→长方形　　

　　圆→圆锥→圆柱体→长方体　　

　　小结：通过刚才的学习与回顾，你觉得我们在什么情况下要使用转化策略？　　

　　【评价】　　

　　转化策略是一种高层次的思维，属于方法的上位概念。运用转化策略解决问题还需要具体的方法进行操作。例题结束后，我并没有泛泛而谈“回顾一下，我们曾经运用转化策略解决过哪些问题？”因为这个问题显然放得过大，学生的回答涉及面铺得过大，给人以“东一榔头，西一棒槌”的感觉。所以，我仍以图形面积问题中的转化为线索，同时涉及体积问题，有序引导学生回顾并结合课件激发学生再现当时解决问题的过程，这样将一类问题系统地整理出来，有利于学生在体验策略的同时，归纳和总结具体的操作方法，使学生对面积问题中的转化策略有一个完整、系统的再体验和升华。这不仅从数学思想层面提升学生的素养，而且更从解决问题的具体方法上面给学生以丰富的经验积累。具体方法的丰富反过来又深化了对转化策略的认识，这样形成的策略才能深深扎根学生的心田，才具有方法论意义上的指导、调控作用。　　

　　【教学片段三]】　巩固练习，掌握图形问题中的转化技巧　　

　　下面的练习，看看是否需要使用转化策略。请看：　　

　　（1）出示：第72页上的练一练题目及图形后追问：怎样使右边图形的周长计算变得简单？为什么要这样转化？在转化的过程中，什么变了？什么没变？（图形周长没变）　　

　　（2）出示：练习十四第3题右图。　　

　　能直接计算吗？怎样转化？只列式不计算。说说算式中各部分意义。　　

　　（3）出示：练习十四第2题。　　

　　学生独立完成，再组织交流：说说你是怎样解决这个问题的？指名到图前进行说明。特别是第3题，学生比较难理解。方法一：割补平移；方法二：算阴影部分想空白部分　　

　　（4）出示：补充题：面积计算题两题　　

　　小结：刚才在解决图形问题的过程中，使用了哪些方法来实现转化的？使用转化策略有什么好处？（结合学生回答板书：复杂→简单 陌生→熟悉 ）　　

　　在转化的过程中要注意什么？　　

　　【评价】　　

　　根深才能叶茂，研究转化策略是为了更好地思考和解决问题，有了丰富的方法体验支撑的转化策略也才能更好地促进学生主动地进行运用。相机安排的解决问题不是简单的重复，而是让学生在思想上从策略的高度主动运用转化，在应用中进一步体验转化策略的作用。　　

    【教学片段四】　回顾整理，感悟转化策略的广泛运用　　

　　1、转化策略有广泛的运用，在以往的计算中也运用过转化的策略，能回忆起来吗？（如学生遗忘，教师点拨）再同桌相互提醒，看谁回忆得多？　　

　　可能有：　　

　　生1：异分母分数计算或大小比较时要转化为同分母分数后再进行。　　

　　生2：小数乘法转化为整数乘法计算。　　

　　生3：小数除法转化为除数是整数的小数乘法计算。　　

　　生4：分数除法转化为分数乘法计算。　　

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　　2、下面老师和大家一起来研究这个计算题。出示：计算：+++　　

　　师：这是异分母分数加法，一般怎样计算？（通分将异分母分数加法转化同分母分数）　　

　　还有不同的转化吗？（可以化小数求和）你对这种转化有什么看法？（化小数反而麻烦）老师这还有一种转化的方法，请看图，看了图，你知道这题还可以转化成怎样的算式计算吗？　　

　　1－ 中的1和各表示什么？如果再加上呢？加上呢？　　

　　小结：画图可以帮助我们开阔思维，化抽象为具体。（板书：抽象→具体）　　

　　3、出示：比较大小：和　　

　　你准备怎样比？先和同桌说一说，再组织交流。体会：异分母分数大小比较，一般要通分后比较大小，通分很麻烦，现在只要转化成比较和的大小就可以了。　　

　　4、其实转化的策略在解决实际问题中的运用更广泛，下节课我们将重点研究转化策略在应用题中运用。　　

　　【评价】　　

　　对上述环节教师适时进行小结，至此，似乎可以告一段落。但更精彩的却在后面。复习教学讲究“串成线，连成片”，这一点应当可以借鉴。我们总结策略也应当注重知识的联结、方法的沟通。所以，我们顺藤摸瓜，进一步讨论在以前计算学习中运用转化策略的问题，并在全课小结中说明下节课的学习内容，让学生体验到转化策略的广泛运用，这样处理有一气呵成的感觉。　　

　　总之，通过这个单元内容的学习，要增强学生的转化意识，提高学生转化的技能，让转化思想扎根学生心田！这样学生的思维才能更灵活开放！