解决问题的策略（1）

                                            294俄罗斯登陆官方      王燕华

【教学内容】苏教版P68－69例1和“练一练”，练习十一第1－3题。

【教学目标】1.让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点】让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。

【教学难点】会用“假设”的策略解决问题。

【教学流程】

一、激活旧知，引入新课

我们先来做个热身题

出示下面的问题，让学生口头列式解答。

  ① 把720毫升果汁，倒入9个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？

  ②把720毫升果汁，倒入3个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？

3．课件出示例题

提问：这道题能用720÷7来解答吗？比较一下这题和我们之前做的题有什么不同的地方。（上面一题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知量。）

4．揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）

二、解决问题，认识策略

1．教学例1

    请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，你觉得题目中哪一句话比较关键？根据题意，你能找到怎样的数量关系。

学生活动后，组织交流：怎样理解题中数量之间的关系？

明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；

“大杯的容量是小杯的3倍”就是小杯的容量×3=大杯的容量。

2．思考交流，探究思路。

引导：现在有两种大小不同的杯子，这是解决问题复杂的地方。根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说，看哪些同学能想到办法。如果思考有困难，也可以画图看一看。

指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）

（1）画线段图理解

（2）假设把果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。

（3）假设把果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。

（4）假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，可以列方程解答。

 小结：通过交流，大家总结出几种方法，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入大杯，或者全部倒入小杯，这两种方法也就是假设倒入同一种杯子。（另一种是假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升。）

3．解决问题，体会策略。

引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答。

学生列式解答。

指名回答，弄清各种算法中每一步算出的是什么。

我们算出大杯容量是240毫升，小杯容量是80毫升，要判断我们做的对不对我们可以进行检验。那应该怎样检验呢？

明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，大杯的容量是小杯的3倍。

4．回顾反思，提炼策略。

（1）回顾解法，明确策略。

    引导：现在大家回头看这个问题，像例1这样比较复杂的问题，开始感觉有困难，后来我们是怎样解决的？

假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？（教师板演，着重解题步骤）

揭示：这道题中有大、小两种杯子，不能直接计算结果。我们根据大杯和小杯容量间的关系，假设成相同的杯子，把两个未知量转化成一个未知量，问题就迎刃而解了，这道复杂的问题变得简单。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略——假设。（接课题板书：——假设）

（2）回顾过程，交流体会。

交流：回顾刚才用假设的策略解决问题的过程，你有哪些体会和大家分享？（比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等等）

指出：假设是一种策略，问题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量，使数量关系变得简单；在假设时，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量；画图有助于帮助理解数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。

5．丰富体验，理解策略。

提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？请同学们想一想我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如276÷43，把43假设成40试商；

把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如198×21可以看作200×20进行估算；

已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数……

三、应用巩固，内化策略

1．做练习十一第1题

   学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。

   全班交流。

   指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。

2．做“练一练”

   学生独立解答，指名板演。

   交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？

   追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？

指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。

3．做练习十一第2题

   让学生填充并交流填充结果。

   提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？

   学生独立完成解答，指名板演。

   集体交流，让学生说说解答的过程。

4．做练习十一第3题

出示题目后，让学生读一读题目，并对已知条件和问题进行整理，再提出假设，并列式解答。

指名说一说是怎样假设的，怎样解答的。

四、全课总结

   提问：今天这节课我们学习了什么？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识和体会？