图形的放大与缩小

王燕华

教学目标：

1.知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2.过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。

3.情感态度目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

教学重点：能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学难点：把一个三角形按一定比例放大或缩小。 

教学过程：

一、情景导入

    1、谈话：春天来了，很多人都喜欢出去踏青拍照，老师给大家带来这样一张照片。要想让这张图看得更清楚，我们需要将它放大，比较老师接下来的几种方法，你觉得哪一种放大让我们看得更舒服？为什么？（形状不变，大小变了）

    2、揭示课题

师：今天这节课我们就一起来研究“图形的放大与缩小”。

   3、联系生活实际。

图形的放大与缩小在我们日常生活中很常见（出示）

师：你见过这些现象吗？

师：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

二、探究新知

1.自主探究图形放大的变化规律

⑴谈话：刚才我们通过操作发现一种放大的方法使图形的形状不变，这就是我们数学意义上的放大，这里面藏着什么规律呢？接下来我们一起来研究。

⑵出示图：

提问：看一下这两张图，他们的长和宽分别是多少呢？你们观察一下这两幅画的长有什么关系？宽又有什么关系呢？

生1：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来宽的2倍，放大后的长和宽都是原来的2倍，也就是说把长方形的每条边都放大到原来的2倍；

生2：放大后长方形的长与原来长方形的长的比是2：1，放大后长方形的宽与原来的宽的比是2：1。

师：其实，长对长是一组对应边，同样宽对宽也是一组对应边，我们就说放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1。

⑶小结：像这样的放大我们就说是把原来的长方形按2:1放大。

师：这里的2：1表示什么意义呢？它表示的是哪两个数量的比？（前项指放大后，后项指原图形）

师：在这里我们是把原来的长方形按2：1放大，其实，还可以按如3：1、4：1……放大。

2、感知图形的缩小

师：刚才我们从长和宽入手，发现了图形放大的规律，如果要把原来这个长方形按1：2的比缩小（板书），缩小后长方形的长和宽与原图相比，又有什么关系呢？

交流：把原来的长方形按1：2缩小，就是把长方形的每条边都缩小到原来的1／2，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：2。

这里的1表示（缩小后）2表示（原来）

3、区分

我们刚才学习了图形的放大与缩小，想一想，怎样判断一个比是将原图放大还是缩小呢？你能发现其中的规律吗？

三、实践操作图形的放大或缩小

1、通过刚才的学习，相信你对图形的放大和缩小已经很清楚了，现在让我们运用刚才学习的知识来解决一个实际问题，请你按3:1的比画出长方形放大后的图形。

师：在画之前，先要思考哪些问题？谁来说说你是怎样画的？

生：先在方格上描点，画出一条长和一条宽，然后再根据已经画好的长和宽的长度描点，画出另一条长和宽。

生：在方格纸上按一定的比例放大图形，分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形各边长放大后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形放大图

2、掌握方法了吗？下面老师要增加难度了。

（课件出示）按3:1画出直角三角形放大后的图形，思考：你是怎么去画的？

（学生独立解决，汇报交流）

师：你们对他画的三角形还有没有什么质疑？

师：我倒有一个问题，三角形的两条直角边放大到原来的2倍，我们通过计算一下子就看出是对的。那么斜边是否也一定放大到原来的2倍呢？你是怎样证明斜边也放大到原来的2倍？

师：（小结）一个图形按一定的比放大，就是它的每条边都按相同的比放大。通过刚才我们把两个图形进行放大，放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同和不同的地方呢？

生：放大后的图形与原来的图形相比，大小不同，形状相同。

3、刚才我们画出了放大后的图形，缩小后的图形你会画吗？现在请你把放大后的图形再按1：2缩小，动手画一画。（学生独立画图）

师：谁能说说你是怎样进行缩小的？

师：图形各边按相同的比缩小后，所得到的图形有什么特点？

生：形状不变，大小变了。

三、拓展应用

1、判断下面的比是将原图放大还是缩小

1：3    3:2    2:3     5:1

2、眼力大比拼

3、实践大比拼

A、将长方形放大与缩小   B、将普通三角形放大与缩小

四、课堂小结

板书设计

图形的放大与缩小

形状不变，大小变

               2: 1放大                           1：2缩小

放大后边长 :原来边长=2 :1         缩小后边长:原来边长=1:2