商不变的规律

孙晓

教学重点：理解和掌握商不变规律。

教学难点：全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。

教学目标

知识目标：使学生认识和掌握除法中被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变的规律。

能力目标：培养学生观察、发现，以及探索新知、概括规律的能力。

情感目标：培养学生独立思考自主探索的学习习惯。在合作交流过程中，培养学生的参与意识和合作能力，学会正确地表达自己的想法和倾听别人的意见。同时能客观地评价他人，认识到评价时，欣赏别人是一种修养，提出建议是一种能力。

 

教学过程：

活动一：启发提问导入新课

印刷厂要把600张纸装订成作业本，如果每本订20张，可以订多少本？如果每本订30张，40张，50张，60张呢？

每本张数	20	30	40	50	60
本数

通过计算，你的发现是什么？

师引导：被除数不变，除数改变，商也发生了变化。那么什么情况下，商会保持不变呢？

今天，我们一起来研究“商不变的规律”。（板书课题）

活动二：主动探索获取新知

1、（课件呈现）先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。

被除数	除数	除法算式	商
100	20	100÷20
100×2	20×2	200÷40
100×4	20×4

师组织学生弄懂表格的意思，明确填表和计算的方法，然后学生在学习单上填表，生汇报。

2、小组讨论：观察表格，说说被除数和除数是怎样变化的？商呢？有什么发现？

全班交流：（1）从上往下看，被除数和除数怎样变化？商呢？

（2）从左往右看，被除数和除数是不是同时在变化？

3、师：你能用一句话来概括我们刚才的发现吗？

发现：被除数和除数同时乘2或乘4，商不变。

4、师：如果被除数和除数同时乘5，商变不变？（不变）

师：你打算怎样来总结我们刚才的发现？

发现：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

5、（课件呈现）先按要求填表，再与同桌说一说你的发现。

被除数	除数	除法算式	商
100	20	100÷20
100÷2	20÷2
100÷4	20÷4

师：谁来说说你的发现？

发现：被除数和除数同时除以2或者除以4，商不变。

师：如果除以的是5呢，商变不变呢？

发现：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

6、师：刚才我们发现了两个规律，你能用一句话来概括吗？

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

7、刚才我们从两张表格4个算式中总结出了这个规律，请同学们自己再找一些例子，算一算，比一比，看商有没有变化，与同学交流。

（课件呈现）

被除数	除数	除法算式	商
100	20	100÷20
100×0	20×0
100÷0	20÷0

当被除数和除数同时乘或除以的数是0时，除数为0，除法算式没有意义。

所以，被除数和除数同时乘或除以的数不能为0.

8、刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外） ，商不变。这就是今天我们要学习的“商不变的规律”。

齐读商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

9、在这一句话中，你认为哪些语句比较重要？

同时：一起，要么一起乘、要么一起除；相同：指乘或除以的数要一样，但不能为0。

活动三：运用新知，解决问题

1、练一练

先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商。

被除数	30	30×3	30×10	30÷2	30÷3
除数	6	6×3	6×10	6÷2	6÷2
商	5

 

2、运用商不变的规律，你能很快报出下面的得数吗？说说你是怎么算的？

 560÷80=            480÷40=            360÷90=

6300÷700=           3200÷400=          8100÷900=

8000÷400=           7200÷900=

引导学生思考：算这道算式             就是算              这道算式。

3、应用我们发现的商不变的规律可以使一些计算变得简便，讨论400÷25可以用简便方法口算吗？

150÷25呢？125÷5呢？

方法：把除数变成整十数来计算。

4、（课件展示）同学们！这是花果山，这里山清水秀、景色宜人。漫山遍野的桃树上，结满了又大又甜的桃子。真是人间仙境，猴王带着一群小猴子生活在这里，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分桃的机会教育帮助了它。猴王说："每3只小猴分6个桃子吧！ "话音刚落，肥肥又叫又跳："不够，不够。"猴王又说："好吧！给你们60个桃子，30只小猴分着吃吧。"肥肥还没等猴王说完又嚷到："太少，太少，还不够吃。"猴王最后说："真拿你们没办法，给你们600个桃子，不过得300个小猴分。这下你们该满意了吧！"肥肥得意地说："够了，够了。"猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。

（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？谁才是聪明的一笑？

6÷3＝2（个）

60÷30＝2（个）

600÷300＝2（个）

同学们，你知道猴王为什么笑了吧。猴王三次分桃，看起来分得的桃子是越来越多，其实3次分桃每只小猴子分得的桃子是一样多的。　　

（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？

活动四：课堂总结回顾提升

     今天我们学习了什么？当被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变，我们还知道，被除数不变，除数越小，商越大，除数越大，商越小。那么当除数不变的时候，被除数变化，商会有怎样的变化？同学们可以大胆的猜想，然后再举例来证明你的猜想、