长方形和正方形面积的计算

294俄罗斯登陆官方   孙晓

【教学内容】教科书第66~67页例4、例5、例6及随后的“试一试”，第68页的“想想做做”第1、2题。

【教学目标】

1、使学生经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个面积公式，能应用公式正确计算长方形或正方形的面积，并能解决相关的简单的实际问题。

2、使学生在推导长方形、正方形面积公式的过程中，培养初步的比较、分析、抽象、概括和简单的推理能力，进一步积累学习图形与几何的经验。

3、使学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值，增进对数学学习的积极情感。

【教学重点】

理解和掌握长方形、正方形的面积计算公式。

【教学难点】

正确推导并理解长方形、正方形的面积计算公式。

【教学准备】

每人准备若干个1平方厘米的小正方形。

【教学过程】

一、复习旧知、谈话导入

1、常用的面积单位有哪些？

2、边长1厘米的小正方形，它的面积是多少？

用几个这样的小正方形拼成的长方形的面积是多少？你是怎么想的？

3、要知道一个长方形的面积是多少，可以用数方格的方法。但现实生活中，我们不可能总是用数方格的方法去测量一个长方形的面积。因此，今天这节课，我们来研究长方形和正方形面积的计算问题。（揭示课题、板书）

二、拼一拼、比一比，初步感知长方形面积与长、宽的关系

1、小组合作。

引导：首先我们来动动手，请同学们自己拼几个长方形。四人一组，用几个1平方厘米的小正方形，摆出3个不同的长方形，并按要求填写下表。

填完之后小组内互相介绍一下你摆的长方形：

我摆成的长方形长是   厘米，宽是   厘米，它是由   个1平方厘米的小正方形拼成的，它的面积是    平方厘米。

（学生交流期间，教师选1组同学到黑板上去摆出3个长方形，并填完表）

（教师课前在黑板上画好表格）

 

	长/cm		宽/cm	正方形/个		面积/c㎡
第1个长方形
第2个长方形
第3个长方形
第4个长方形
第5个长方形

 

 

 

 

2、全班交流。

师：先看第1个长方形，哪一组拼的跟这个一样？谁来介绍一下？

观察第一个长方形，提问：

①长为什么是3cm？宽为什么是1cm？（一行有3个正方形，每个正方形的边长是1厘米，3个就是3厘米；只有1行，只有1个1厘米）

②面积为什么是3平方厘米？（用了3个正方形，每个正方形的面积是1平方厘米，面积就是3平方厘米）

3、谁能像刚才那样来介绍一下第2个长方形吗？

4、第3个长方形谁来介绍？

三、想一想，量一量，进一步感知正方形面积与长、宽的关系

1、操作感悟。

引导：刚才同学们拼了几个长方形，老师这有一个长方形，你能不能用1平方厘米的小正方形去摆一摆，测量出它的面积呢？自己动手量一量，然后同桌互相说一说是怎样量的。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、交流第一个长方形。

问：面积是多少平方厘米？

你是怎样量的？（全部摆满。 ppt呈现小方块，一个一个的依次摆满，有12个小正方形，面积就是12平方厘米）

追问：你还有更好的办法能很快量出它的面积吗？

     可以怎样摆？（只需要沿长摆一行，一共摆这样的3行，3个4是12，也能得出它的面积是12平方厘米）

填表：现在你能把第4个长方形的数据填入表中了吗？

 

3、引导：老师这里还有一个长方形，你能用1平方厘米的小正方形快速的量出它的面积吗？

交流：面积是多少？你是怎样量的？（沿长摆1行有5个正方形，摆这样的4行，4个5是20，面积就是20平方厘米。）

填表：第5个长方形的数据该怎么填？

4、观察表格，总结规律。

师：观察黑板上这张表格，你有什么发现？

正方形个数是几，长方形的面积就是几平方厘米；长于宽的乘积就是正方形的个数。长表示什么？宽表示什么？

四、算一算、议一议，揭示关系，归纳公式

1、老师这还有一个长方形你会求它的面积吗？

出示例6，指名说说已知条件和所求问题。同桌互相交流一下。

面积是多少？你是怎么想的？

说明：长是7厘米，沿长一行可以摆7个，沿宽可以摆2行，一共有14个，面积是14平方厘米。

2、归纳概括。

师：现在你知道长方形的面积跟什么有关吗？可以怎么求长方形的面积？

板书：长方形的面积=长×宽

追问：用长乘宽来计算长方形的面积，你可以怎么想？

3、指出：如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，上面的长方形的面积S=a×b

4、请你应用计算下列各图形的面积。

 

 

引导：长方形的长渐渐的缩短到跟宽一样长的时候，长方形就变成了正方形，长方形的长和宽就变成了正方形的边长。

学生讨论后，揭示：正方形的面积=边长×边长

质疑：同学们的猜想是不是正确呢？其实，正方形的面积也可以像长方形那样，用小正方形去摆一摆量出它的面积。可以怎么摆？

进一步指出：如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，上面的公式可以写成S=a×a

五、回顾反思，加深理解

交流：刚才我们学习了两个公式，我们一起来回顾一下，长方形的面积公式等于长×宽是怎样推导出来的？正方形的面积等于边长乘边长又是怎样想的？

说明：长方形的面积是多少，要看它所包含的小正方形的个数。我们通过小正方形摆和量的活动，可以这样推算：长几厘米，一行就可以摆几平方厘米的正方形；宽是几厘米，就可以摆这样的几行；所以长方形包含的面积数，就是长乘宽的积。又根据正方形长和宽相等的长方形，推导出了正方形的面积公式。

六、试一试、用一用，初步掌握面积公式的应用过程和特点

1、下面我们就来“试一试”，求两个图形的面积。（2个学生板演）

（1）让学生说一说题中的两个图形各是什么形状，图中标的条件各是什么意思，再各自列式计算。

（2）学生列式计算后，追问：怎样计算长方形和正方形的面积的？分别用的是什么公式？计算结果的单位是什么？

（3）指出：长方形面积等于长乘宽的积，需要知道长个宽各是多少；正方形的面积用边长乘边长，只需要知道边长这个条件就能计算。

2、今天我们学习了这两个公式，解决生活中的问题的时候就方便多了。

做“想想做做”第1、2题。

（1）指名读题后提问：小黑板是什么形状？手帕呢？要计算小黑板的面积，你打算用什么公式？计算手帕面积呢？

（2）学生各自列式解答。

（3）交流列式解答过程，进一步强调使用正确的单位表示计算结果。

3、小结。

4、回顾反思：通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？