《探索多边形内角和》教案（朱春香）
发布时间：2015-06-05
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录入者：朱春香
探索多边形的内角和
武进区294俄罗斯登陆官方 朱春香
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第96~97页探索“多边形的内角和” 。
教学目标：
1．使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。
2．使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。
3．使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心；体会数学知识的内在联系以及图形之间存在的规律，感受数学的奥妙，产生学习数学的兴趣，具有学习数学的积极性。
重点难点：
重点：探索多边形内角和的规律。
难点：获得规律探究的一般方法。
教学过程：
一、复习引入
1、之前我们学习过三角形、平行四边形和梯形，那什么叫作三角形？（三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。）
什么是四边形？五边形呢？什么又是多边形呢？（像这样由三条或三条以上线段首尾相接围成的图形都叫作多边形。）
2、多边形在生活中的应用也很常见，例如，交通标志、墙面、足球、蜂巢、铁丝网、地砖或者地毯的设计，家居中的很多物体中都可以看见多边形的身影，老师把它们抽象成平面图形就是这样的。
3、你能在课前发下去的作业纸上画出对应的多边形吗？
学生画多边形。（三角形到六边形）
4、揭题并板书：刚才同学们画的都是多边形，那么多边形的内角和怎么算呢？今天这节课我们就一起来探究多边形的内角和。
二、探索新知
（一）探索四边形的内角和
1、在你已学过的多边形中，你知道三角形的内角和（ ），长方形和正方形的内角和是（ ）。
追问：为什么长方形和正方形的内角和是360o？
2、猜测：其它任意一个四边形的内角和是多少度呢？（360o）
验证：你有什么办法来验证你的猜测呢？动手试一试。
学生可能有以下几种验证方法：
① 用量角器量。
② 把这个四边形的四个内角剪下来，拼成了一个周角360o。
③ 直接把这个四边形分割成两个三角形，由于每个三角形的内角和是180o，所以两个三角形的内角和加起来是360o，也就是这个四边形的内角和是360o。
全班交流验证方法。
具体解释为什么：我们一起来看一下，把四边形分割成的两个三角形，将其中一个三角形的三个内角分别标上∠1，∠2，∠3，另一个三角形的三个内角标上∠4，∠5，∠6；∠1+∠2+∠3=180o，∠4+∠5+∠6=180o，把6个角全加起来就是360o，而四边形的内角和应该是四边形中四个内角相加的和，在四边形中∠1+∠6是一个内角，∠3+∠4是另一个内角，还有2个内角是∠2和∠5，那么∠1+∠6+∠3+∠4+∠2+∠5就等于三角形中6个内角的和，也就是360o，所以说这个四边形的内角和是360o。除了这样分，我们还可以沿另外一条对角线分成两个三角形，也同样可以得到四边形的内角和是360o。任意一个四边形都可以分成两个三角形，因此，任意一个四边形的内角和是360o。
3、优化：刚才量角度和分割成三角形来验证，你更喜欢哪一种方法？为什么？
生：量会出现误差，把角剪下来比较麻烦，所以把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°很方便地算出四边形的内角和是360°，这样的方法合理、简单、方便。
师：是的，量会出现误差是正常的，分割成三角形，再求四边形的内角和可以避免误差的产生。
（二）探索五边形的内角和
1、过渡：刚才我们利用分割的方法把四边形分成两个三角形，再根据三角形的内角和是180o，求出四边形的内角和，把新知转为为旧知，从而解决问题。
2、提出要求：你会用这种分割的方法求出五边形的内角和吗？
3、学生操作后先同桌交流，再投影展示，全班交流，可能会有以下两种情况：
① 把五边形分割成一个四边形和一个三角形。
② 把五边形分割成3个三角形。
4、评价：两种方法都很棒。方法一活学活用，方法二分得更加有序，更加彻底，其实方法一中的四边形还可以继续分成两个三角形。
5、课件演示分法：在分割五边形时我们从一点出发依次连接不同的点，把五边形分成3个三角形。
（三）探索六边形的内角和
1、提问：你能用分三角形的方法算出六边形的内角和吗？
2、学生操作、计算，师巡视。
3、投影展示，全班交流。
4、比较优化：从同一顶点出发更加有序。
5、回顾与整理：刚才我们研究四边形、五边形、六边形内角和的过程有什么相同点？（都是从一点出发依次连接不同的点，把多边形分成多个三角形来研究内角和。）
6、结合刚才分的过程把表格中三角形到六边形的部分填完整。全班交流并板书。
（五）探索任意多边形的内角和
1、明确活动要求：
（1）每人画一个任意多边形，用分三角形的方法研究它的内角和。
（2）把表格填写完整，并和同桌说一说你的想法。
2、全班交流并板书。
3、观察发现：观察这张表，你有什么发现？和同桌说一说。
生1：几边形就有几条边，有几条边就是几边形。
生2：多边形的内角和与边数有关，边数越多，内角和越大。
生3：分成几个三角形，多边形的内角和就是180o乘几。
生4：分成的三角形的个数都比多边形的边数少2。
4、追问：你知道为什么“分成的三角形的个数都比多边形的边数少2”吗？
课件演示“分成的三角形的个数都比多边形的边数少2”的原因。
5、总结概括：你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
生：多边形的内角和=180o × 分成的三角形的个数
师：对的，不过告诉你是几边形，你最先想到的是它可以分成几个三角形还是它有几条边呢？（边数）那么多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
生：多边形的内角和=180o × （多边形的边数－2）
三、练习巩固
1、求十二边形的内角和。
师：你能很快说出十二边形的内角和吗？怎么算的？
2、求五十二边形的内角和。
3、算一算，一个多边形的内角和是3600度，这个多边形是几边形？
四、反思总结
回顾我们刚才探索多边形内角和的过程，你有何体会？
要解决新问题，可以把新知转化成旧知再解决。
从简单的问题着手，有序思考，是探索规律的有效方法。
多边形的内角和=180o×（多边形的边数—2）
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