教师姓名

包倩

职称

中小学一级

任教学科

数学

学习内容

小学数学教学中渗透模型思想的思考

学习时间

 

摘要心得：

关于“数学建模”，有着较为确定的含义，即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。用数学建模的思想来指导着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。

一、“磨”。所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？ 二、“模”。所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。三、“魔”。所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童数学教学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。

一、结合情境，初显模型

片段描述：

课始，师生联系生活实际，出示马路上的限速标志（限速80），帮助学生理解速度的具体含义及表达方式。之后，教师呈现了以下生活情境：

出示：老师3小时行驶了240千米，我超速了吗？

生1：没有，可以用240÷30=80（千米/小时）

课件出示相应线段图。

生2：我反对他的说法，因为刚才他算的是平均速度，开车时，有时会是79千米，有时会是81千米。

师：他考虑问题很周到，给他掌声！看来，平均速度是80千米，老师可能超速，也可能没超速。

师：其实，运动的物体都会有速度。

出示：红红2小时骑了16千米，平均速度是多少呢？

生：16÷2=8（千米/小时）

出示：直升机6分钟飞行48千米，平均速度是多少？

生：48÷6=8（千米/小时）

师：大家有意见吗？

生：应该是千米/分

出示：宇宙飞船在太空中5秒种飞行40千米，平均速度是多少呢？

生：40÷5=8（千米/秒）

师：一般怎样就能算出平均速度？

生：行的总速度除以时间。

师：对呀！路程÷时间=速度。这里的斜线还相当于什么？

生：除号。

师：算出来都是8，是不是他们说明速度都一样？

生：不是的，因为他们的单位不一样。

师：对呀！速度就是一样东西在单位时间里行走的路程。

【赏析】美国数学家斯蒂恩说过：“数学是关于模式的科学”。在数学建模活动中，让学生用数学眼光观察生活，密切数学与生活的联系，能使学生体会到数学的价值。本环节中，在学生理解速度概念基础上，许老师结合自身实际，抽象出有关速度的问题——“老师3小时行驶了240千米，我超速了吗？”大多数学生都认为，老师没超速，因为240÷30=80千米/小时。但也有学生提出否定意见，并自主提出了平均速度的概念。接着，在求解各种物体运动的平均速度之后，教师继续追问平均速度的一般算法，由此得出“路程÷时间=速度”公式。同时，教师还引导学生发现了速度单位中斜线的意义，将之与计算方法相一致。在此过程中，学生不仅深刻理解了速度的内涵，还初步接触到了行程问题中三个数量的模型。

二、分析关系，拓展模型

片段描述：

师：速度与生活息息相关！

出示：老师以80千米/小时行驶4小时，将行驶多少千米？

生：80×4=320（千米）

师：为什么又用乘法了？

生：1小时行驶80千米，4小时就行驶了4个80千米，所以用乘法计算。

课件出示线段图。

出示：老师以80千米/小时的速度行驶160千米，需要多少时间？

生：160÷80=2（小时）

生：其实，这可以变成三个算式：路程÷时间=速度、速度×时间=路程、路程÷速度=时间。

师：你简直不是人，是神！其实，这三个式子，绕来绕去都是指路程、速度、时间的关系。

出示：老师想去北京，从海安到北京需要多长时间？要研究什么？

生1：要知道速度，要知道你是骑车还是乘飞机。

生2：还要知道路程。

出示：海安到北京1200千米，骑车8千米/小时，需要多少时间？

生：1200÷8=150（小时）

出示：海安到北京1200千米，坐飞机8千米/分，需要多少时间？

生：1200÷8=150（分）（出示：约2个半小时）

出示：海安到北京1200千米，坐宇宙飞船8千米/秒，需要多少时间？

生：1200÷8=150（秒）（出示：约2分半钟）

师：研究时间，还有更多方式。

课件出示百度搜索的情况。

【赏析】数学是研究空间形式和数量关系的科学，把握对象之间关系的能力是数学能力的重要组成部分。本环节中，教师进一步引导学生探求路程和时间的计算方法，通过分析对比，学生自主发现了三个数量之间的关系，并主动建构了有关速度、时间和路程的计算模型。同时，在应用模型的过程中，教师并没有让学生简单地套模型，而是引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进行剖析对比，加深了学生对行程问题模型的理解，有效地促进了该模型的内化。

三、类比抽象，深化模型

片段描述：

师：我们知道速度×时间=路程，为什么求路程要用乘法呢？

生：因为速度是1小时、1分钟、1秒能行多少，时间就是几小时、几分、几秒，它们乘起来就可以算出路程。

师：对！速度就是1份，时间就是几份，路程就是总数。为什么求速度或时间要用除法呢？

生：总数除以份数等于每份，总数除以每份等于份数。

师：我们来回顾二年级的学习内容。

出示：有4盘，每盘有3个苹果。

师：可以列出怎样的算式？

生：3×4=12 、12÷3=4、12÷4=3

师：哪个数据相当于速度？

生：3相当于速度。

师：对！因为3是每份数。4相当于什么？12呢？

生：4相当于时间，12相当于路程。

出示：由砖铺成的墙。

师：什么相当于速度？

生：一块砖相当于速度。

师：什么相当于路程？

生：总数。

师：是不是还有些数量也是这种一乘两除的关系？

出示：单价、数量、总价

师：它们之间是什么关系？

生：单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量

师：这些都是二年级学习的乘法问题！打个比方，乘法是个筐，好多东西里面装！

课件出示：（ ）×（ ）=（ ）

课件还出示了一个筐，将之前出现的一些数量都投放在内。

【赏析】东北师范大学校长史宁中在《数学思想概论》中指出：“数学思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，高度的抽象性是数学的根本所在。”建立了行程问题的模型后，许老师并未就此罢手，他还进行了类比抽象，将一系列一乘两除的问题归之于乘法，他指出：“乘法是个筐，好多东西里面装。”此处，教师对模型进行了适度的生成、拓展与重塑，由此派生出新的数学模型。

数学建模的过程实质上就是解决问题的过程。在这个过程中，教师引导学生透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，发现它们的内在联系，从现实背景中，体会和抽象数学模型，探索了更深层次的数学规律。