探索多边形的内角和
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第96~97页探索“多边形的内角和”。
教学目标：
1．使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。
2．根据国际理解教育理念，使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。
3．使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心；体会数学知识的内在联系以及图形之间存在的规律，感受数学的奥妙，产生学习数学的兴趣，具有学习数学的积极性。
重点难点：
重点：探索多边形内角和的规律。
难点：获得规律探究的一般方法。
教学过程：
一、复习引入
1、出示一张三角形纸片，谈话：这是什么？怎样的图形叫作三角形？
生：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
师：围成三角形的这三条线段能在同一直线上吗？
生：不能。
师：因此，我们要表述完整：不在同一直线上的三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
2、什么是四边形？五边形？六边形呢？刚才我们提到的这些图形在数学上叫作多边形，如果用n表示多边形的边数，那么什么是n边形呢？
3、师：你能在课前发下去的练习纸上画出一些多边形吗？
学生画多边形。
二、探索新知
1、板书课题：探索多边形的内角和。师：我们今天这节课主要来探索这些多边形的内角和，看看其中隐藏着什么样的规律呢？
在你画的这些多边形中，你了解哪些多边形的内角和？
生：三角形的内角和是180度，长方形的内角和是360度（4个内角都是直角90度，加起来360度），正方形的内角和也是360度，平行四边形的内角和也是360度。
师：梯形呢？其他的四边形呢？是不是所有的四边形的内角和都是360度？
2、你们同意吗？这只是个猜想，那你有什么办法来验证四边形的内角和是360度？
可以拿出你手边的数学工具，选择你需要的对你所画的四边形进行验证。
学生操作，有以下几种验证方法：
① 用量角器量。
② 把这个四边形的四个内角剪下来，拼成了一个周角360度。
③ 直接把这个四边形分割成两个三角形，由于每个三角形的内角和是180度，所以两个三角形的内角和加起来是360度，也就是这个四边形的内角和是360度。
师：我们不妨来投影一下，把分割成的这个三角形的三个内角分别标上角1，角2，角3，另一个三角形的三个内角也分别标上角4，角5，角6，现在你能利用三角形内角和是180度来解释一下四边形的内角和是360度吗？
生：角1加角2加角3的度数是180度，角4加角5加角6的度数也是180度，把他们再加起来就是360度，那么角1，角2，角3，角4，角5，角6的度数和是360度，也就是说这个四边形的内角和是360度。
师：为什么这6个角的度数和就是这个四边形的内角和？
生：因为角1和角4合起来是这个内角的度数，角3和角6合起来是另一个内角的度数。
3、你更欣赏哪一种方法呢？
生：量会出现误差，把角剪下来比较麻烦，所以把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°很方便地算出四边形的内角和是360°，这样的方法合理、简单、方便。
师：量会出现误差是正常的，分割成三角形，再求四边形的内角和可以避免误差的产生。
4、师：在这里，我们探索四边形的内角和时把四边形分割成三角形，利用我们已经知道的三角形内角和是180度，求出四边形的内角和，也就是把未知转化成了已知，再解决问题。你会用这种转化的方法求出五边形的内角和吗？
生操作：
① 生1：把五边形分割成一个四边形和一个三角形。
② 生2：把五边形分割成三个三角形。
师：想一想刚才怎么利用三角形的内角和求出四边形的内角和360度的？在这个五边形中分割成的四边形中，还是从这一点出发连接另外一个点，继续分成两个三角形。观察一下五边形的分法，你有什么发现？
生：在五边形中要从同一点出发依次连接不同的点分成三角形，才能方便地计算内角和。
课件演示分法。
5、现在请大家用这样的分法分一分六边形，求出六边形的内角和。
学生操作、计算，师巡视。
投影并列展示几种分法。
师：在这几种分法中，你更欣赏哪一种？
师：从同一顶点出发依次连接不同的点分成三角形，这样能做到有序，不重复，不遗漏，很快分隔好。不是这样分的再照这样的方法分一分，算一算。
填写三角形至六边形这几行的表格，学生汇报答案，师板书。
6、刚才我们探索出了四边形、五边形以及六边形的内角和，你们想继续研究吗？请小组合作，任意画出一些其他的多边形，自己分一分、试一试。得出结果后，完成这张表格。
学生操作，师投影展示，补充表格。师：还有多边形吗？写不下，我们就用省略号表示。
师：我们从四边形、五边形这样简单图形开始依次研究，把不同多边形的分法、内角和的计算汇总起来了，请大家观察这张有序的表格，比较多边形的边数和分成的三角形的个数，联系计算多边形内角和的方法，看看你能不能有什么发现？在小组里交流一下。
师：你有什么规律发现吗？
生1：多边形的内角和与边数有关。
生2：分成几个三角形，多边形的内角和就是几个180度。
生3：分成的三角形的个数都比多边形的边数少2。
课件演示个数比边数少2的过程。
师：你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
生：多边形的内角和=180度*（边数—2）
师：课的一开始，我们用n表示多边形的边数，那么n边形的内角和等于什么？
生：n边形的内角和=180度*（n—2）
三、巩固练习
师：我们可以利用多边形的内角和的计算公式求一些边数更多的多边形的内角和。
1、求十二边形的内角和。
师：你能很快说出十二边形的内角和吗？怎么算的？
2、填一填。
五二十边形的内角和为（）。
3、算一算。
一个多边形的内角和是3600度，这个多边形是几边形？
四、反思总结
回顾我们刚才探索多边形内角和的过程，你有何体会？有没有找到规律？他的规律是什么？
多边形的内角和可以根据三角形的推算出来。
要解决新问题，可以通过转化成已知的，再解决未知的。
从简单的问题着手，有序思考，是探索规律的有效方法。
多边形的内角和=180度*（边数—2）
n边形的内角和=180度*（n—2）
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多边形的内角和=180度*（边数—2）
n边形的内角和=180度*（n—2）
